常数和基本初等函数的导数
如未另加说明，下列格式中 $C$ 为常数，$a$ 为大于零的任意实数。
$$ (C)’=0 $$
$$ (x^{\mu})’=\mu x^{\mu-1} $$
$$ (\sin{x})’ = \cos{x} $$
$$ (\cos{x})’ = – \sin{x} $$
$$ (\tan{x})’ = \sec^2{x} $$
$$ (\cot{x})’ = – \csc^2{x} $$
$$ (\sec{x})’ = \sec{x}\tan{x} $$
$$ (\csc{x})’ = – \csc{x}\cot{x} $$
$$ (a^x)’ = a^x\ln{a} $$
下式为 $a=e$ 时的特殊情况
$$ (e^x)’ = e^x $$
$$ (\log_{a}x)’ = \frac{1}{x\ln{a}} $$
$$ (\ln{x})’ = \frac{1}{x} $$
$$ (\arcsin{x})’ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
$$ (\arccos{x})’ = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
$$ (\arctan{x})’ = \frac{1}{1+x^2} $$
$$ (\mathrm{arccot}{x})’ = -\frac{1}{1+x^2} $$
初等函数在定义区间内可导，且导数仍为初等函数
有限次四则运算的求导法则
$$ (u \pm v)’ = u’ \pm v’ $$
$$ (Cu)’ = Cu’ $$
上式中，$C$ 为常数
$$ (uv)’ = u’v+vu’ $$
$$ (\frac{u}{v})’ = \frac{u’v-uv’}{v^2} $$
$(\frac{u}{v})’$ 可视为 $(uv)’$ 的变形，过程如下
$$ (\frac{u}{v})’ = (u v^{-1})’
= u’ v^{-1} – u v^{-2}
= \frac{u’v-uv’}{v^2} $$
复合函数求导法则
$$ y = f(u), u = \varphi(x) $$
$$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = f'(u) \cdot \varphi'(x) $$
高阶导数的运算法则
设函数 $u$ 和 $v$ 具有 $n$ 阶导数，则
$$ (u \pm v)^{(n)} = u^{(n)} \pm v^{(n)} $$
$$ (Cu)^{(n)} = Cu^{(n)} $$
上式中 $C$ 为常数
$$ (u \cdot v)^{(n)} = \sum\limits_{k=0}^n{C_n^k}u^{(n-k)}v^{(k)} $$
考试仅要求二三阶导数的运算